����t,��gs�B���a�)��S�t;!�IB�\��19.��#l)Z�q:��'��Uy:ut���%b}�\'����g� Yl��9���.��P^����0�O���[�>�k�4?��2�=Q��F��H{ �d�k�c+�Ǟe[�k�����+��_��9ET ���!��"��+/�Q ����,�D� �%r(/�W�8^'�v rL�/>��a���RA�[ט�|�"~`z���OX1�ѩUUuh/��5�w��2��%���0ݘ�qS$3CX�. endobj endobj /Resources 11 0 R /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> (G\351n\351ralit\351s) Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? endobj endobj stream << /S /GoTo /D (subsection.3.2) >> << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> Soit Eun ensemble de cardinal n. On note B n le nombre de relations d'équivalence sur E, qui est aussi le nombre de partitions de E. On posera B 0=1 par convention. 84 0 obj >> 60 0 obj /FormType 1 Quatre exercices sur le thème "sommes doubles" (1/2) Author: JMF Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles. << /S /GoTo /D (section.1) >> On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. stream 4 0 obj Calculer la somme double S n= P 16i;j6n min(i;j), où min(i;j) désigne le plus petit des entiers iet j. Pour aller plus loin Exercice 18 . /ProcSet [ /PDF ] endobj Plusieurs notations sont possibles pour exprimer des sommes doubles : Xi= n i=1 jX= j=1 i p j = jX=n j=1 Xi=n i=1 i p j = X 16i;j6n i p j. Cette somme est constituée de n2 termes qu’on peut par exemple re- présenter dans un tableau contenant n lignes et n colonnes. x���P(�� �� << /S /GoTo /D (subsection.4.2) >> /Subtype /Form endobj /Subtype /Form Montrer que pour tout , on note si et 1 si . endobj /Type /XObject endobj endobj 55 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj endobj En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Sommation double Sommation/Exercices/Sommation double », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. endobj /Length 15 >> << /S /GoTo /D (subsection.4.3) >> endobj stream SOMMES DOUBLES, SUITES RÉCURENTES CHOUKRI SAÂD Stage d’Avril 2018 1SOMMES DOUBLES Si l’ensemble d’indexation décrivant une somme apparaît comme étant constitué de couples, on dit que cette somme est une somme double. >> 32 0 obj /Length 15 /Length 3880 Exercice 4 Si , calculer . /Length 15 /FormType 1 52 0 obj endobj /BBox [0 0 100 100] >> /BBox [0 0 100 100] endobj endstream endobj >> 43 0 obj 68 0 obj endobj Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. >> Mais ce n’est pas le meilleur moyen pour rectifier les bornes. << 22 0 obj x���P(�� �� 23 0 obj << /S /GoTo /D (section.2) >> /ProcSet [ /PDF ] endobj %���� Par définition, R= /Resources 9 0 R 96 0 obj /ProcSet [ /PDF ] 92 0 obj << << /Filter /FlateDecode ECS2 Lycée Louis Pergaud Exercice. << n+1 k=0 u k = P n k=0 u k +u n+1 et P 0 k=0 u k = u 0 pour les r´ecurrences. /Type /XObject >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] /FormType 1 /ProcSet [ /PDF ] Lin´earit´e (d´ecoupage vertical) Somme de sommes. /BBox [0 0 100 100] /ProcSet [ /PDF ] endstream Pour x 6= 1 , calculer (1−x) P n k=0 kx k et en d´eduire P n k=0 kx k. /Resources 5 0 R /FormType 1 /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> << 1.1 Op´erations Chasles (d´ecoupage horizontal) Valable uniquement si toutes les << endobj endobj Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). /BBox [0 0 100 100] /Length 15 9 0 obj >> endobj /FormType 1 << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> endobj 20 0 obj Il s’agit alors d’appliquer successivement la définition. On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. 6 0 obj %��������� /ProcSet [ /PDF ] endobj /ProcSet [ /PDF ] 83 0 obj Question 2 Soit et et deux familles de réels ou complexes. /Filter /FlateDecode /BBox [0 0 100 100] << /Type /XObject endobj (S\351ries doubles) In at least one PDF, I've encountered letters that appear to be comprised of an inner and outer component. << /S /GoTo /D [101 0 R /Fit] >> /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode endobj << endobj (S\351ries \340 termes positifs) >> 16 0 obj Nombres de Bell . endstream /Type /XObject << endstream /Type /XObject Exemple Soit T1 3, T2 5, T3 1 U1 2, U2 4 Nous utiliserons l’indice i pour les termes de T et l’indice j pour les termes de U Í Í T Ü U Ý 6 stream endstream << 67 0 obj /Resources 20 0 R /Subtype /Form endstream %���� Nous allons voir des exemples concrets de sommes doubles ci-dessous : 1.1Somme rectangulaire << /S /GoTo /D (subsection.3.5) >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] 48 0 obj 59 0 obj 100 0 obj /Resources 26 0 R This entry will demonstrate how to remove the double … /Filter /FlateDecode (S\351ries index\351es par un ensemble d\351nombrable infini) Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? (Sommes doubles index\351es par un rectangle) �0��f� �)[�ӆ��C�9���#�O r U�|�)1��t��0�6=�. (Sommes doubles index\351es par un triangle) P+u b pour les petites sommes. << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> 72 0 obj 87 0 obj Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). 5. << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> 36 0 obj /FormType 1 << /S /GoTo /D (subsection.3.4) >> << /S /GoTo /D (subsection.4.4) >> << Le terme u i,j étant placé à l'intersection de la colonne d'abscisse i et de la rangée d'ordonnée j. Dans notre exemple, toutes les cases sont colorées car pour toutes valeurs de i et j entre 1 et n, le terme u i,j est un terme de la somme. endobj endobj /Length 15 << << /S /GoTo /D (subsection.3.6) >> Par définition, R= >> 31 0 obj 17 0 obj (Ensemble d\351nombrable infini) x���P(�� �� stream /Subtype /Form endobj 28 0 obj 35 0 obj endobj 51 0 obj %PDF-1.3 ��"B*�!Fh��(!���UQ��z#��֍ͥԼ�@���͸����ˊ�8�4��0�ɮX}��H�o�2��������0���տ3%!e��%���O #R�(R��Th� �3�u:���D��T��T3�JqAʌ$�QcH������M�q�� /Subtype /Form << Exercice 1 Si , calculer . 6. /Type /XObject /Length 15 Exercice 16 . /Filter /FlateDecode 25 0 obj endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] ssi . sion totale. /Length 1380 /Filter /FlateDecode endobj /Filter /FlateDecode 6 0 obj Calculer la somme double suivante S n= P 16i;j6n j i. Exercice 17 . endobj stream (Condition n\351cessaire de convergence) endstream endobj /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode Nombres de Bell . /Length 15 << /Subtype /Form x��X�r�:��Wh�g1BO��qI�(��Bv��f�$��#�����ݖ�ǓB،���>���F� #�Wl12�I�8��k+//V�_ɐpE� /Subtype /Form endobj (Sommes usuelles) x��\[s�~��`�"OVIg�Ͷ3��4M�m7�L�2�%/%������R %�r�S����\��4�>V����_�]}�7a*K�ֲzwW)M��e�(wn����o޲��}��ߘ�%�:�m��)�[���5����ki�����B�ٛ|`��z���po. 99 0 obj /BBox [0 0 100 100] Sommes doubles. /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> << /Resources 17 0 R endobj x���P(�� �� stream %PDF-1.5 Factorisation des constantes par rapport a l’indice de sommation. 3.1 Aperçu de la définition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> << /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 19 0 obj >> endobj (Plan d'\351tude d'une s\351rie) << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Formule d’inversion de Pascal. (S\351ries absolument convergentes) /ProcSet [ /PDF ] /Type /XObject x���P(�� �� 8 0 obj /BBox [0 0 100 100] %PDF-1.5 75 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.4.1) >> << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> 63 0 obj �i�M�Ѵ&�w�>W���5�ȡ]j@�cw�{ ��!��4. endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Tous les termes de cette somme seront supposés placés dans le tableau ci-contre. 40 0 obj /Length 15 endobj endobj 56 0 obj >> /Resources 23 0 R However, they are tagged as individual letters, and will likely mess up any screen reader. endobj /Filter /FlateDecode ECE1 Lyc ee Clemenceau - Reims Etude de fonction TP9 Exercice 1 D eterminer les limites suivantes (en pr ecisant si on utilise le th eor eme des croissances compar ees) : (1) lim endobj 80 0 obj >> 71 0 obj (S\351ries de r\351f\351rence) Visually, these look like one letter. << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> Pour chaque valeur de j, on somme les termes pour i allant (Rappels sur les s\351ries) << << /S /GoTo /D (section.4) >> 26 0 obj 7 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> >> ?���%_�8�ÕV�j�~��i���M�$Rs�I����jL�0�~%���:��v���i5K׻�z�k6�ް߾��|�bnj)b9����9[-���L�[��������WB��ϫꧫ��hB9���D:>%����:�!�#\�g��&sZ�p2��@9� aT��O(�?pM$��qY�uu�I�V�(����m�)J�3�|Fd\�w?��j��0 �s�s' �`@Zi��|��e�D�bƊ�%cDID|�w�]��7� N����A�V�}�_�l�o~�Vj�X���T�z>?���$�bV/�-�6�]ф�f��wͪ�֩�p�}�m����v�l��e�rs��h�ae��E�U\�]5�@0J��(O:�g�k6k�CdBW!��`���U���/��̚Ib��c���Jis���-Q`�G(˥ �^@����F���Q$Rr�-����[q��N�քI:�3U�\�Xo���z�� 64 0 obj xͮ͝�Fv����$���n���݁g�x2�Adaya˲cÒ��x� �#D��䑼�g����"�źž�1F��M֩��Q��o���7Ņ����P�>��?�,��x]���/����߼�Ҿ��Cy�]Y�w/^�L_�mWG�}�u�Y�������n��_��.���)�t����ؿ�oݱ��w��ų*���1�Ĵ�J�U���]��wE�j&;.���a>L� ����v�����ۋ���O��K�w�M�eL�p���UW��P��곑��u�u�����b�\�b�V�=�;hR̖?%T�w��ݹsw���x�cp��ģ /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 91 0 obj 4 0 obj ?�Y̑G��4+�Q���l8� b�ۘ�7���8�d�5]���ĵ��Y��"� &(�Tk���2΄^�AMUk]NŚI�#�Yy)CUx1F-���6�v�ͪ��+%nL �q�~'���:��ʪ�H�9� endobj endobj (Formule du bin\364me et applications en trigonom\351trie) Linéarisercos4(x) etsin5(x). Exercice 5 Si et , calculer . \y�A�A?A��Ū��G?���wzH����lf�������t�����J^�đ,����t86�BO)�������w+�=\N��q��\���쀜es���@��@L��E�WMyhAh�Ԙ��~���WpI���Xu�T���V� чk3N�H�8Xq�##�����8��^w�q�/��*�D�˥�[3����T�nr��y�� y��p�#���c��]-�3� j����~%3���鲤�uw:4����0t=��g(�"�|89*�����"�%��{���߽*����kꎇ�B,F}n�/1N �9�|�i������Rj�;�W�b^Q. Double somme Dans certaines situations, l’utilisation d’une double somme s'avère nécessaire. Exercice 2 Si , calculer . 88 0 obj 121 0 obj Exercice 3 Si , calculer . 47 0 obj (Autres sommes usuelles) stream /Resources 7 0 R 44 0 obj 1.2 Autressommesusuelles Sommes usuelles Somme des premiers entiers Xn k=0 k= Somme des premiers carrés Es Ebay Fiable, Dn Made Vae, Afficher Une Suite De Nombre En C, Jeanne-blanche De Castelbajac, Cher John Livre, Prix Maison Los Angeles, Ligament Poplité Oblique, Loïc Corbery Georgia Scalliet Couple, Fut Pack 19 Fifarosters, Ingénieur Généraliste Salaire, Exemple De Projet De Mémoire Rédigé Pdf, Grille D'évaluation Des Compétences En Français, Henri Bergson Lycée, " />

somme double pdf

endobj 95 0 obj endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> x���P(�� �� x���P(�� �� endobj Nous verrons à la section 7 une conséquence pratique importante de cette formule : l’interversion de sommes doubles sur des domaines de sommation rectangulaires ou triangulaires. R´eindexation Change les deux bornes et le contenu. 5 0 obj endstream 10 0 obj /Type /XObject /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Question 1 Soit . /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 3.1 Aperçu de la définition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> >> Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative. 39 0 obj /FormType 1 endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> 76 0 obj (Sommes doubles) /FormType 1 endobj stream stream << /S /GoTo /D (section.3) >> (Sommation par paquets) 11 0 obj ]�����fġ���C����~�+�>� ��å��I���f������Fg�s5����)�S�+��#(�us:9��sɗe��:0�w�Qѻ��K���jK��3���Yh[�Y>�|__N��W���Z��PeL���"3����s_�u�_�)3���1wZ3蟐������,K,��k����=+۲ctMQ���x�+?���0��[��>����t,��gs�B���a�)��S�t;!�IB�\��19.��#l)Z�q:��'��Uy:ut���%b}�\'����g� Yl��9���.��P^����0�O���[�>�k�4?��2�=Q��F��H{ �d�k�c+�Ǟe[�k�����+��_��9ET ���!��"��+/�Q ����,�D� �%r(/�W�8^'�v rL�/>��a���RA�[ט�|�"~`z���OX1�ѩUUuh/��5�w��2��%���0ݘ�qS$3CX�. endobj endobj /Resources 11 0 R /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> (G\351n\351ralit\351s) Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? endobj endobj stream << /S /GoTo /D (subsection.3.2) >> << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> Soit Eun ensemble de cardinal n. On note B n le nombre de relations d'équivalence sur E, qui est aussi le nombre de partitions de E. On posera B 0=1 par convention. 84 0 obj >> 60 0 obj /FormType 1 Quatre exercices sur le thème "sommes doubles" (1/2) Author: JMF Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles. << /S /GoTo /D (section.1) >> On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. stream 4 0 obj Calculer la somme double S n= P 16i;j6n min(i;j), où min(i;j) désigne le plus petit des entiers iet j. Pour aller plus loin Exercice 18 . /ProcSet [ /PDF ] endobj Plusieurs notations sont possibles pour exprimer des sommes doubles : Xi= n i=1 jX= j=1 i p j = jX=n j=1 Xi=n i=1 i p j = X 16i;j6n i p j. Cette somme est constituée de n2 termes qu’on peut par exemple re- présenter dans un tableau contenant n lignes et n colonnes. x���P(�� �� << /S /GoTo /D (subsection.4.2) >> /Subtype /Form endobj /Subtype /Form Montrer que pour tout , on note si et 1 si . endobj /Type /XObject endobj endobj 55 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj endobj En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Sommation double Sommation/Exercices/Sommation double », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. endobj /Length 15 >> << /S /GoTo /D (subsection.4.3) >> endobj stream SOMMES DOUBLES, SUITES RÉCURENTES CHOUKRI SAÂD Stage d’Avril 2018 1SOMMES DOUBLES Si l’ensemble d’indexation décrivant une somme apparaît comme étant constitué de couples, on dit que cette somme est une somme double. >> 32 0 obj /Length 15 /Length 3880 Exercice 4 Si , calculer . /Length 15 /FormType 1 52 0 obj endobj /BBox [0 0 100 100] >> /BBox [0 0 100 100] endobj endstream endobj >> 43 0 obj 68 0 obj endobj Ajoutons que, par convention, une somme de nombres complexes indexée par l’ensemble vide est nulle. >> Mais ce n’est pas le meilleur moyen pour rectifier les bornes. << 22 0 obj x���P(�� �� 23 0 obj << /S /GoTo /D (section.2) >> /ProcSet [ /PDF ] endobj %���� Par définition, R= /Resources 9 0 R 96 0 obj /ProcSet [ /PDF ] 92 0 obj << << /Filter /FlateDecode ECS2 Lycée Louis Pergaud Exercice. << n+1 k=0 u k = P n k=0 u k +u n+1 et P 0 k=0 u k = u 0 pour les r´ecurrences. /Type /XObject >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] /FormType 1 /ProcSet [ /PDF ] Lin´earit´e (d´ecoupage vertical) Somme de sommes. /BBox [0 0 100 100] /ProcSet [ /PDF ] endstream Pour x 6= 1 , calculer (1−x) P n k=0 kx k et en d´eduire P n k=0 kx k. /Resources 5 0 R /FormType 1 /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> << 1.1 Op´erations Chasles (d´ecoupage horizontal) Valable uniquement si toutes les << endobj endobj Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). /BBox [0 0 100 100] /Length 15 9 0 obj >> endobj /FormType 1 << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> endobj 20 0 obj Il s’agit alors d’appliquer successivement la définition. On procède à une inversion de l'ordre de sommation pour faire apparaître une dernière somme que l'on sait calculer. 6 0 obj %��������� /ProcSet [ /PDF ] endobj /ProcSet [ /PDF ] 83 0 obj Question 2 Soit et et deux familles de réels ou complexes. /Filter /FlateDecode /BBox [0 0 100 100] << /Type /XObject endobj (S\351ries doubles) In at least one PDF, I've encountered letters that appear to be comprised of an inner and outer component. << /S /GoTo /D [101 0 R /Fit] >> /BBox [0 0 100 100] /Filter /FlateDecode endobj << endobj (S\351ries \340 termes positifs) >> 16 0 obj Nombres de Bell . endstream /Type /XObject << endstream /Type /XObject Exemple Soit T1 3, T2 5, T3 1 U1 2, U2 4 Nous utiliserons l’indice i pour les termes de T et l’indice j pour les termes de U Í Í T Ü U Ý 6 stream endstream << 67 0 obj /Resources 20 0 R /Subtype /Form endstream %���� Nous allons voir des exemples concrets de sommes doubles ci-dessous : 1.1Somme rectangulaire << /S /GoTo /D (subsection.3.5) >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] 48 0 obj 59 0 obj 100 0 obj /Resources 26 0 R This entry will demonstrate how to remove the double … /Filter /FlateDecode (S\351ries index\351es par un ensemble d\351nombrable infini) Double sommation Si on somme d'abord par rapport à j, le tableau est : 1 2 n Quand procéder à une inversion des sommes ? (Sommes doubles index\351es par un rectangle) �0��f� �)[�ӆ��C�9���#�O r U�|�)1��t��0�6=�. (Sommes doubles index\351es par un triangle) P+u b pour les petites sommes. << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> 72 0 obj 87 0 obj Chapitre 3 Intégrale double Nous allons supposer le plan usuelR2 muni d’un repère orthonormé (O,i,j). 5. << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> 36 0 obj /FormType 1 << /S /GoTo /D (subsection.3.4) >> << /S /GoTo /D (subsection.4.4) >> << Le terme u i,j étant placé à l'intersection de la colonne d'abscisse i et de la rangée d'ordonnée j. Dans notre exemple, toutes les cases sont colorées car pour toutes valeurs de i et j entre 1 et n, le terme u i,j est un terme de la somme. endobj endobj /Length 15 << << /S /GoTo /D (subsection.3.6) >> Par définition, R= >> 31 0 obj 17 0 obj (Ensemble d\351nombrable infini) x���P(�� �� stream /Subtype /Form endobj 28 0 obj 35 0 obj endobj 51 0 obj %PDF-1.3 ��"B*�!Fh��(!���UQ��z#��֍ͥԼ�@���͸����ˊ�8�4��0�ɮX}��H�o�2��������0���տ3%!e��%���O #R�(R��Th� �3�u:���D��T��T3�JqAʌ$�QcH������M�q�� /Subtype /Form << Exercice 1 Si , calculer . 6. /Type /XObject /Length 15 Exercice 16 . /Filter /FlateDecode 25 0 obj endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] ssi . sion totale. /Length 1380 /Filter /FlateDecode endobj /Filter /FlateDecode 6 0 obj Calculer la somme double suivante S n= P 16i;j6n j i. Exercice 17 . endobj stream (Condition n\351cessaire de convergence) endstream endobj /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode Nombres de Bell . /Length 15 << /Subtype /Form x��X�r�:��Wh�g1BO��qI�(��Bv��f�$��#�����ݖ�ǓB،���>���F� #�Wl12�I�8��k+//V�_ɐpE� /Subtype /Form endobj (Sommes usuelles) x��\[s�~��`�"OVIg�Ͷ3��4M�m7�L�2�%/%������R %�r�S����\��4�>V����_�]}�7a*K�ֲzwW)M��e�(wn����o޲��}��ߘ�%�:�m��)�[���5����ki�����B�ٛ|`��z���po. 99 0 obj /BBox [0 0 100 100] Sommes doubles. /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> << /Resources 17 0 R endobj x���P(�� �� stream %PDF-1.5 Factorisation des constantes par rapport a l’indice de sommation. 3.1 Aperçu de la définition formelle de l’intégrale double Soit R=[a,b]×[c,d] (a> << /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 19 0 obj >> endobj (Plan d'\351tude d'une s\351rie) << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Formule d’inversion de Pascal. (S\351ries absolument convergentes) /ProcSet [ /PDF ] /Type /XObject x���P(�� �� 8 0 obj /BBox [0 0 100 100] %PDF-1.5 75 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.4.1) >> << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> 63 0 obj �i�M�Ѵ&�w�>W���5�ȡ]j@�cw�{ ��!��4. endobj /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Tous les termes de cette somme seront supposés placés dans le tableau ci-contre. 40 0 obj /Length 15 endobj endobj 56 0 obj >> /Resources 23 0 R However, they are tagged as individual letters, and will likely mess up any screen reader. endobj /Filter /FlateDecode ECE1 Lyc ee Clemenceau - Reims Etude de fonction TP9 Exercice 1 D eterminer les limites suivantes (en pr ecisant si on utilise le th eor eme des croissances compar ees) : (1) lim endobj 80 0 obj >> 71 0 obj (S\351ries de r\351f\351rence) Visually, these look like one letter. << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> Pour chaque valeur de j, on somme les termes pour i allant (Rappels sur les s\351ries) << << /S /GoTo /D (section.4) >> 26 0 obj 7 0 obj /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> >> ?���%_�8�ÕV�j�~��i���M�$Rs�I����jL�0�~%���:��v���i5K׻�z�k6�ް߾��|�bnj)b9����9[-���L�[��������WB��ϫꧫ��hB9���D:>%����:�!�#\�g��&sZ�p2��@9� aT��O(�?pM$��qY�uu�I�V�(����m�)J�3�|Fd\�w?��j��0 �s�s' �`@Zi��|��e�D�bƊ�%cDID|�w�]��7� N����A�V�}�_�l�o~�Vj�X���T�z>?���$�bV/�-�6�]ф�f��wͪ�֩�p�}�m����v�l��e�rs��h�ae��E�U\�]5�@0J��(O:�g�k6k�CdBW!��`���U���/��̚Ib��c���Jis���-Q`�G(˥ �^@����F���Q$Rr�-����[q��N�քI:�3U�\�Xo���z�� 64 0 obj xͮ͝�Fv����$���n���݁g�x2�Adaya˲cÒ��x� �#D��䑼�g����"�źž�1F��M֩��Q��o���7Ņ����P�>��?�,��x]���/����߼�Ҿ��Cy�]Y�w/^�L_�mWG�}�u�Y�������n��_��.���)�t����ؿ�oݱ��w��ų*���1�Ĵ�J�U���]��wE�j&;.���a>L� ����v�����ۋ���O��K�w�M�eL�p���UW��P��곑��u�u�����b�\�b�V�=�;hR̖?%T�w��ݹsw���x�cp��ģ /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 91 0 obj 4 0 obj ?�Y̑G��4+�Q���l8� b�ۘ�7���8�d�5]���ĵ��Y��"� &(�Tk���2΄^�AMUk]NŚI�#�Yy)CUx1F-���6�v�ͪ��+%nL �q�~'���:��ʪ�H�9� endobj endobj (Formule du bin\364me et applications en trigonom\351trie) Linéarisercos4(x) etsin5(x). Exercice 5 Si et , calculer . \y�A�A?A��Ū��G?���wzH����lf�������t�����J^�đ,����t86�BO)�������w+�=\N��q��\���쀜es���@��@L��E�WMyhAh�Ԙ��~���WpI���Xu�T���V� чk3N�H�8Xq�##�����8��^w�q�/��*�D�˥�[3����T�nr��y�� y��p�#���c��]-�3� j����~%3���鲤�uw:4����0t=��g(�"�|89*�����"�%��{���߽*����kꎇ�B,F}n�/1N �9�|�i������Rj�;�W�b^Q. Double somme Dans certaines situations, l’utilisation d’une double somme s'avère nécessaire. Exercice 2 Si , calculer . 88 0 obj 121 0 obj Exercice 3 Si , calculer . 47 0 obj (Autres sommes usuelles) stream /Resources 7 0 R 44 0 obj 1.2 Autressommesusuelles Sommes usuelles Somme des premiers entiers Xn k=0 k= Somme des premiers carrés

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